คณิตศาสตร์

การแก้สมการกำลังสอง

1.โดยวิธีแยกตัวประกอบ
สมบัติที่ใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ตัวอย่าง
( x - 3 ) ( x + 4 ) = 0
ดังนั้น x - 3 = 0 หรือ
x = 3 หรือ
x = 3 , -4


ตัวอย่าง
( 2x - 5 ) ( 3x - 6 ) = 0
ดังนั้น 2x - 5 = 0 หรือ 3x - 6 = 0
x = เศษ 5 ส่วน 2 หรือ x = เศษ 6 ส่วน 3
x = 2
x = เศษ 5 ส่วน 2 , 2


--------------------------------------------------------------------------------


2.โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวและ a ไม่เท่ากับ 0 โดยจัดพหุนามให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
จากการแก้สมการ เราใช้วิธีทำทางขวามือของสมการให้เท่ากับ 0 และทางซ้ายมือของสมการ เราพยายามทำให้อยู่ในรูปผลคูณของตัวประกอบกำลังหนึ่ง โดยวิธีแยกตัวประกอบ แต่บางครั้งการแยกตัวประกอบทางซ้ายมือของพหุนาม คำตอบจะอยู่ในรูปที่สลับซับซ้อนมาก จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ มาช่วยในการหาคำตอบ


ตัวอย่าง
จงแก้สมการ x2 + 2x + 3 = 0
x2 + 2x + 3 = 0
x2+ 2x + 12 - 12 + 3 = 0
( x + 1 )2 - 1 + 3 = 0
( x + 1 )2 + 2 = 0
เนื่องจาก ( x + 1 )2 > 0 เสมอ ดังนั้น ( x + 1 )2 + 2 > 0 เสมอ
แสดงว่าไม่มีค่า x ที่ทำให้ ( x + 1 )2 + 2 = 0
สรุป ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ


หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
2 .กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นำ a หารตลอด
3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ
5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของตัวแปร

3.โดยใช้สูตร
- ถ้า b2 - 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมี 2 คำตอบ
- ถ้า b2 - 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมีเพียงคำตอบเดียว
- ถ้า b2- 4ac < 0 คำตอบของสมการดังกล่าวจะไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ